Сад состоит из 11 деревьев, посаженных в ряд. Известно, что высота первого дерева всегда...

Question

Сад состоит из 11 деревьев, посаженных в ряд. Известно, что высота первого дерева всегда равна 100 метрам, а высота любых двух соседних деревьев всегда отличается ровно на 1 метр. Сколько существует различных садов с такими свойствами?

Comments

Сад состоит из 11 деревьев, посаженных в ряд. Известно, что высота первого дерева всегда равна 100 метрам, а высота любых двух соседних деревьев всегда отличается ровно на 1 метр. Сколько существует различных садов с такими свойствами?

Answer 1

Логика такая. Первое дерево известной высоты, следущее дерево на 1 метр ниже или выше, следущее дерево на 1 метр ниже или выше и тд.
Т.е. так любую конфигурацию можно зашифровать двоичным числом длиною в 10 цифр (1-выше, 0-ниже). Таких различных чисел может быть 2^10 вариантов.

Answer 2

Если в саду всего 2 дерева, то высота второго дерева 99 или 101 метр, т.е. 2 варианта. Если в саду всего 3 дерева, то высота третьего дерева может быть 98, 100 - если высота 2го 99; 100, 102 - если высота 2го 101. Всего 4 варианта
То есть каждое следующее дерево удваивает количество вариантов садов.
Значит, для 11 деревьев - 2^10 = 1024 различных садов
Ответ: 1024