Помогите пожалуйста №4(в,и),6(б)

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

4. в) $2^{2+x}-2^{2-x}\ \textgreater \ 15$
$4*2^x - 4/2^x\ \textgreater \ 15$
Замена 2^x = y > 0 при любом x и домножаем все на y
$4y^2-15y-4\ \textgreater \ 0$
$(y-4)(4y+1)\ \textgreater \ 0$
1) y = 2^x < -1/4 - решений нет
2) y = 2^x > 4;
x > 2
Ответ: x ∈ (2; +oo)

и) $64^x-7*8^x+12 \geq 0$
Замена 8^x = y > 0 при любом х
$y^2-7y+12 \geq 0$
$(y-3)(y-4) \geq 0$
1) y = 2^x <= 3; <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x+%5Cleq+log_2%283%29" id="TexFormula8" title="x \leq log_2(3)" alt="x \leq log_2(3)" align="absmiddle" class="latex-formula">
2) y = 2^x >= 4; $x \geq 2$
Ответ: x ∈ (-oo; $log_2(3)$ ] U [2;+oo)

6. б) $(3x-1)^{x^2-4}\ \textgreater \ (3x-1)^{3x}$
Область определения: 3x - 1 > 0; то есть x > 1/3
1) Если 3x - 1 < 1, то есть x ∈ (1/3; 2/3), то функция f(y) = (3x-1)^y убывающая.
При переходе от степеней к показателям знак неравенства меняется.
x^2 - 4 > 3x
x^2 - 3x - 4 > 0
(x + 1)(x - 4) > 0
x < -1 U x > 4
Но по области определения x ∈ (1/3; 2/3)
Поэтому в этой области решений нет

2) Если 3x - 1 = 1, то есть x = 2/3, то 1^(4/9 - 4) > 1^2
Это неверно, поэтому решений нет.

3) Если 3x - 1 > 1, то есть x > 2/3, то функция f(y) = (3x-1)^y возрастающая.
При переходе от степеней к показателям знак неравенства остается.
x^2 - 4 < 3x
x^2 - 3x - 4 < 0
(x + 1)(x - 4) < 0
x ∈ (-1; 4)
Но по области определения x > 2/3, поэтому
Ответ: x ∈ (2/3; 4)

mefody66_zn (320k баллов) 18 Апр, 18