теорема о трех перпендикулярах(ее применение) будьте добры, помогите с задачами((

Question

теорема о трех перпендикулярах(ее применение)

будьте добры, помогите с задачами((

---

---

Answer 1

1. Рассмотрим треугольник АСВ - прямоугольный

АВ в квадрате = АС в квадрате + ВС в квадрате

АВ = 50

 

Из вложения видно, что

AK=AC в квадрате / АВ

АК=32

 

Рассмотрим треугольник СКА - прямоугольный

СК в квадрате = СА в квадрате - АК в квадрате

СК = 24

 

Рассмторим треугольник DCK - прямоугольный

DC в квадрате = DK в квадрате - CK в квадрате

DC = 32/

---

Answer 2

1) АВ=50 (30*30+40*40=2500)

Пусть АК=х, тогда ВК= 50-х по т Пифагора найдем СК

1600-х²=900-(50-х)²

3200-100х=0

х=32

AK=32

CK= 24 (1600-1024=576)

 из треугольника DKC по т Пифагора найдем DC =32 (40*40-24*24=1024)

Ответ 32

2)найдем площадь треугольника по формуле Герона

S=√(24*14*3*7)=84

найдем высоту треугольника

S= 0.5ah

h=2*84/21=8

из треугольника PNF по т Пифагора найдем PF=17(15*15+8*8=289)