Испытатель Зуб разместил между двумя неподвижными стенками - гладкой левой и зубчатой...

Question

Испытатель Зуб разместил между двумя неподвижными стенками - гладкой левой и зубчатой правой - свою новейшую систему, устроенную следующим образом. К зубчатому колесу З приклеена катушка К, к которой прикреплена и намотана легкая нить; второй конец нити перекинут через неподвижные блоки и привязан к зубчатой планке П массой m = 2 кг. Зубчатая планка может свободно без трения скользить вдоль левой гладкой стенки. Зуб обнаружил, что если зубцы системы находятся в зацеплении, то система может находиться в равновесии. Зубу известно, что нить, использованная в конструкции, не очень прочна - на нее можно безопасно повесить груз не тяжелее mо = 4 кг. Помогите Зубу найти максимальную массу зубчатого колеса с катушкой, при которой его конструкция безопасна, если диаметр зубчатого колеса З в два раза больше диаметра катушки К.

Answer 1

(M+m)g+N2=2T (1)
уравновесим: 
Mg+N2=T+N1(2)
Найдем плечо каждой силы относительно оси вращения колеса.
Правило рычага:
Tr=2N1r-->2N2r      --->       T=2N1+2N2 (3)
 Теперь в 1,2 и 3 формуле приравняем T=m0g
1) (M+m)g+N2=2m0g    2) Mg+N2=m0g+N1      3)m0g=2N1+2N2  
Из первого равенства выведем N2:  N2=(2m0-M-m)g
Из второго равенства выведем N1:  N1=Mg+N2-m0g=Mg+(2mo-M-m)g-m0g=(m0-m)g
Теперь сложим эти два выражения:
N1+N2=(2m0-M-m)g+(m0-m)g= (3m0-M-2m)g
Теперь подставим это в третье равенство:
m0g=(3m0-M-2m)g
Ну и остается посчитать:
m0=6m0-2M-4m   ---->    M= 5m0/2-2m = 6кг
Ответ: Максимальная масса колеса с катушкой = 6кг

Comments

спасибо