1. (по) тропинке - 1 склонение, дательный падеж
(на) мостике - 2 склонение, предложный падеж
(с) братом - 2 склонение, творительный падеж
2. трОпинке - трОпка
дОмой - дОм
гОрбатом - гОрб
повстрЕчался - встрЕча
3. барашЕК - барашКа (е выпадает)
мостИКе - мостИКа (и не выпадает)