** доске 10 x 10 стоит 6 ладей, никакие две из которых не бьют друг друга. Сколькими...

Question

На доске 10 x 10 стоит 6 ладей, никакие две из которых не бьют друг друга. Сколькими способами на эту доску можно добавить еще две ладьи так, чтобы никакие две ладьи на доске не били друг друга (расстановки ладей отличаются друг от друга только в случае, если отличается набор клеток, которые эти ладьи занимают)?

Answer 1

Ладьи не бьют друг друга <=> не более одной ладьи в каждой строке и в каждом столбце <=> каждая ладья стоит расположена в своей собственной "уникальной" строке и в своем столбце.

6 ладей на доске => по 4 свободных строк и столбцов

Сначала выберем две строки, где будут располагаться новые ладьи - 4*3/2 = 6 способов

Теперь для обеих ладей выберем столбец - 4*3 = 12 способов

6*12 = 72 - ответ