В прямоугольном треугольнике длины медиан, исходящих из вершин острых углов, равны 15 и 6...

Question

В прямоугольном треугольнике длины медиан, исходящих из вершин острых углов, равны 15 и 6 корней из 5. Найдите гипотенузу треугольника.

Answer 1

АВС, С= 90 гр. АВ = с = ?   АС = b,  BC = a. АМ и ВК - медианы. Пусть ВК = 15, АМ = 6кор5.

Из пр. тр ВКС: BK^2 = BC^2 + KC^2

Или: a^2 +  (b^2/4) = 225,   4a^2 + b^2 = 900                       (1)

Аналогично из пр.тр. АМС:  a^2 + 4b^2 = 720   ((6кор5)^2 *4 = 720)   (2)

Сложим уравнения (1) и (2):

5(a^2 + b^2) = 1620

c^2 = a^2 + b^2 = 1620/5 = 324

c = 18

Ответ: 18.