** выключенной плитке мощностью P1=1200 ВтP1=1200 Вт стоит кастрюля. В ней находится...

Question

На выключенной плитке мощностью P1=1200 ВтP1=1200 Вт стоит кастрюля. В ней находится V=3,1 лV=3,1 л воды при температуре T0=25∘CT0=25∘C. Плитку включают и она начинает нагревать воду. Часть тепла теряется в окружающую среду. Зависимость мощности теплопотерь PP от времени tt приведена на рисунке.



За какое время после включения плитки вода нагреется до температуры T=45∘CT=45∘C? Ответ выразить в сс, округлив до целых. Удельная теплоёмкость воды c=4,2 кДж/(кг⋅∘C)c=4,2 кДж/(кг⋅∘C). Плотность воды ρ=1 г/см3ρ=1 г/см3. Считать, что кастрюля не принимает участие в теплообмене.




Помогите пожалуйста!!!Очень благодарна буду:)Заранее спасибо тому,кто решит задачку)

---

Answer 1

Исходя из графика, зависимость мощности теплопотерь P от времени  t определяется по закону P(t)=200+0,5*t. Так как P(t)=dQ/dt, где Q - "теряемая" энергия, то Q=∫P*dt=∫(200+0,5*t)dt=200*t+0,25*t² Дж. На нагрев воды требуется энергия Q1=4200* 1000*0,0031*(45-25)=260400 Дж. За время нагрева источник энергии отдаст энергию Q2=1200*t Дж. Так как Q2=Q1+Q, то получаем уравнение 1200*t=260400+200*t+0,25t², или 0,25*t²-1000*t+260400=0, или t²-4000*t+1041600=0. Дискриминант D=(-4000)²-4*1*1041600=11833600=3440². Тогда t=(4000+3440)/2=3720 c либо t=(4000-3440)/2=280 c. Но нас, очевидно, интересует наименьшее время, т.е. 280 с. Ответ: 280 с. 

Comments

огромное спасибо

---

Желаю удачи!

---

Откуда взялось 0,0031 ?, почти в самом начале

---

Переведите литры в кубические метры - и поймёте.

---

Спасибо, понял

---

Вы написали, что нашли зависимость мощности от времени по графику, и оно получилось 200+0.5t,но почему дальше Q равно 200*t+0,25*t² ? Ведь Q=Pt, оно не должно быть 200t+0.5t²?

---

Q=P*t будет лишь при постоянном P. А здесь P не постоянно, а линейно возрастает. Поэтому применяется интеграл.

---

Потому что, по определению, мощность есть производная от энергии по времени. Но если мощность - производная, то энергия - первообразная, а первообразная есть ни что иное, как интеграл.

---

И если P=const=P0, то в этом, и лишь только в этом случае Q=∫P0*dt=P0*∫dt=P0*t

---

Теперь понятно, спасибо большое за подробный ответ)