2cos(Π/2+3x)+sin(Π-3x)=1
Применим формулы приведения:
cos(Π/2+a)=-sina
sin(Π-a)=sina
И формулу тройного угла:
sin3x=3sinx-4sin^2x
Решение:
-2sin3x+sin3x=1
-sin3x=1
sin3x=-1
3sinx-4sin^2x=-1
4sin^2x-3sinx-1=0
Пусть t=sinx, где t€[-1;1], тогда
4t^2-3t-1=0
D=9+16=25
t1=3-5/8=-1/4
t2=3+5/8=1
Вернёмся к замене:
sinx=-1/4
x=(-1)^n arcsin(-1/4)+Πn, n€Z
sinx=1
x=Π/2+2Πk, k€Z
Ответ: (-1)^n arcsin(-1/4)+Πn, n€Z; Π/2+2Πk, k€Z.