Найти дифференциал функции y=e^2x*Lntgx/2

Question

Найти дифференциал функции y=e^2x*Lntgx/2

Answer 1

y=e^2x*ln(tgx/2)

y'=(e^2x)*ln(tgx/2) + e^2x*(ln(tgx/2))' = 2e^2x*ln(tgx/2) + e^2x * 2/tgx * 1/2* 1/cos^2(x) = 2e^2x*ln(tgx/2) * e^2x/tgxcos^2(x) = e^2x ( 2ln(tgx/2) + 1/tgxcos^2(x) ) = e^(2x)*(2ln(tgx/2) + 1/sinxcosx) = e^(2x)*(2ln(tgx/2) + 2/sin2x)=2e^(2x)*(ln(tgx/2) + 1/sin2x)

dy/dx = 2e^(2x)*(ln(tgx/2) + 1/sin2x)
dy= 2e^(2x)*(ln(tgx/2) + 1/sin2x)dx