НУЖНО СРОЧНО РЕШИТЬ ПОМОГИТЕ ПЛС

Question

Дан 1 ответ

gartenzie_zn · Answer 1 · 2018-04-18T20:56:00+0000

а) Извлекаем вложенный радикал:    $\sqrt{ 33 + \sqrt{ 64 \cdot 2 } } \ .$

Пусть:    $\sqrt{ 33 + 8 \sqrt{2} } = a + b \sqrt{2} \ , \ \ \ \ { a , b } \in Q$     (рациональные числа)

Тогда:    $33 + 8 \sqrt{2} = ( a + b \sqrt{2} )^2 \ .$

$33 + 8 \sqrt{2} = a^2 + 2ab \sqrt{2} + 2b^2 \ ;$

$\left\{\begin{array}{l} a^2 + 2b^2 = 33 \ , \\ \left|\begin{array}{l} 2ab \sqrt{2} = 8 \sqrt{2} \ , \\ 2ab = 8 \ , \\ ab = 4 \ , \\ b = \frac{4}{a} \ ; \end{array}\right \end{array}\right$

$a^2 + 2 ( \frac{4}{a} )^2 = 33 \ ;$

$a^2 + 2 \cdot \frac{16}{a^2} - 33 = 0 \ ; \ \ \ || \cdot a^2 \ ;$

$(a^2)^2 - 33 a^2 + 32 = 0 \ ;$

$D = 33^2 - 4 \cdot 32 = 33^2 - 33 - 32 - 32 - 31 = 31^2 \ ;$

$a^2 = \frac{ 33 \pm 31 }{2} \in \{ 1 , 32 \} \ ;$

Выбираем значение, являющееся целым квадратом:

$a = 1 \ ;$

$b = \frac{4}{a} = 4 \ ;$

$\sqrt{ 33 + 8 \sqrt{2} } = 1 + 4 \sqrt{2} \ ;$

Проверим: $( 1 + 4 \sqrt{2} )^2 = 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot 4 \sqrt{2} + ( 4 \sqrt{2} )^2 =$

$= 1 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot 2 = 1 + \sqrt{ 8^2 \cdot 2 } + 32 = 33 + \sqrt{128} \$     – всё верно.

Перепишем исходное неравенство:

$\sqrt{ 2^{ x^2 + 2x -10 } } \geq ( \sqrt{ 33 + \sqrt{128} } - 1 )^x \ ;$

$\sqrt{ 2^{ x^2 + 2x -10 } } \geq ( [ 1 + 4 \sqrt{2} ] - 1 )^x \ ;$

$\sqrt{ 2^{ x^2 + 2x -10 } } \geq ( 4 \sqrt{2} )^x \ ;$

Обе части уравнения – положительны, так что мы перейдём к эквивалентному уравнению при возведении обеих его частей в квадрат:

$2^{ x^2 + 2x -10 } \geq ( ( 4 \sqrt{2} )^x)^2 \ ;$

$2^{ x^2 + 2x -10 } \geq ( 4 \sqrt{2} )^{2x} \ ;$

$2^{ x^2 + 2x -10 } \geq ( ( 2^2 \sqrt{2} )^2 )^x \ ;$

$2^{ x^2 + 2x -10 } \geq ( (2^2)^2 ( \sqrt{2} )^2 )^x \ ;$

$2^{ x^2 + 2x -10 } \geq ( 2^4 \cdot 2 )^x \ ;$

$2^{ x^2 + 2x -10 } \geq ( 2^5 )^x \ ;$

$2^{ x^2 + 2x -10 } \geq 2^{5x} \ ;$

$x^2 + 2x -10 \geq 5x \ ;$

$x^2 - 3x -10 \geq 0 \ ;$

$D = 3^2 - 4 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49 = 7^2 \ ;$

$x_{1,2} = \frac{ 3 \pm 7 }{2} \in \{ -2 ; 5 \} \ ;$

О т в е т :    $x \in ( -\infty ; -2 ] \cup [ 5 ; +\infty ) \ ;$

б)

$|x|^{ x^2 - 3x + 2 } \leq 1 \ ;$

[I] При:    $x = 0 \ ; \ \Rightarrow \ |0|^{ 0^2 - 3 \cdot 0 + 2 } = |0|^2 = 0 < 1 \$
неравенство удовлетворено:    $x = 0 \ ;$

[II] При:    $x = 1 \ ; \ \Rightarrow \ |1|^{ 1^2 - 3 \cdot 1 + 2 } = 1^0 = 1 = 1 \$
неравенство НЕ удовлетворено:    $x \neq 1 \ ;$

[III] При:

1 \ ; " alt=" 0 < |x| < 1 \ ; \ \ \Rightarrow \ | \frac{1}{x} | > 1 \ ; " align="absmiddle" class="latex-formula">

$|x|^{ x^2 - 3x + 2 } \leq |x|^0 \ ; \ \ \Rightarrow \ |\frac{1}{x}|^{ x^2 - 3x + 2 } \geq |\frac{1}{x}|^0$

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=+x%5E2+-+