НУЖНО СРОЧНО РЕШИТЬ ПОМОГИТЕ ПЛС

0 голосов
24 просмотров

НУЖНО СРОЧНО РЕШИТЬ ПОМОГИТЕ ПЛС


image

Математика (53 баллов) | 24 просмотров
0

x^2 + 2x – 10 >= 5x ;

0

x^2 - 3x – 10 >= 0 ;

0

x in (– inf , –2 ] U [ 5 ; +inf ) ;

0

б)

0

при x = 0 верно => x = 0 ;

0

при |x| = 1 неверно ;

0

при |x| < 1 => x^2-3x+2 > 0 => x in ( –1 ; 1 ) ;

0

при |x| > 1 => x^2-3x+2 < 0 => x in ( 1 ; 2 ) ;

0

ответ x in ( –1 ; 1 )U( 1 ; 2 ) ;

0

или ( –1 ; 2 )\{1} ;

Дан 1 ответ
0 голосов



а) Извлекаем вложенный радикал:    \sqrt{ 33 + \sqrt{ 64 \cdot 2 } } \ .

Пусть:    \sqrt{ 33 + 8 \sqrt{2} } = a + b \sqrt{2} \ , \ \ \ \ { a , b } \in Q    (рациональные числа)

Тогда:    33 + 8 \sqrt{2} = ( a + b \sqrt{2} )^2 \ .

33 + 8 \sqrt{2} = a^2 + 2ab \sqrt{2} + 2b^2 \ ;

\left\{\begin{array}{l} a^2 + 2b^2 = 33 \ , \\ \left|\begin{array}{l} 2ab \sqrt{2} = 8 \sqrt{2} \ , \\ 2ab = 8 \ , \\ ab = 4 \ , \\ b = \frac{4}{a} \ ; \end{array}\right \end{array}\right

a^2 + 2 ( \frac{4}{a} )^2 = 33 \ ;

a^2 + 2 \cdot \frac{16}{a^2} - 33 = 0 \ ; \ \ \ || \cdot a^2 \ ;

(a^2)^2 - 33 a^2 + 32 = 0 \ ;

D = 33^2 - 4 \cdot 32 = 33^2 - 33 - 32 - 32 - 31 = 31^2 \ ;

a^2 = \frac{ 33 \pm 31 }{2} \in \{ 1 , 32 \} \ ;

Выбираем значение, являющееся целым квадратом:

a = 1 \ ;

b = \frac{4}{a} = 4 \ ;

\sqrt{ 33 + 8 \sqrt{2} } = 1 + 4 \sqrt{2} \ ;

Проверим: ( 1 + 4 \sqrt{2} )^2 = 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot 4 \sqrt{2} + ( 4 \sqrt{2} )^2 =

= 1 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot 2 = 1 + \sqrt{ 8^2 \cdot 2 } + 32 = 33 + \sqrt{128} \    – всё верно.


Перепишем исходное неравенство:

\sqrt{ 2^{ x^2 + 2x -10 } } \geq ( \sqrt{ 33 + \sqrt{128} } - 1 )^x \ ;

\sqrt{ 2^{ x^2 + 2x -10 } } \geq ( [ 1 + 4 \sqrt{2} ] - 1 )^x \ ;

\sqrt{ 2^{ x^2 + 2x -10 } } \geq ( 4 \sqrt{2} )^x \ ;


Обе части уравнения – положительны, так что мы перейдём к эквивалентному уравнению при возведении обеих его частей в квадрат:

2^{ x^2 + 2x -10 } \geq ( ( 4 \sqrt{2} )^x)^2 \ ;

2^{ x^2 + 2x -10 } \geq ( 4 \sqrt{2} )^{2x} \ ;

2^{ x^2 + 2x -10 } \geq ( ( 2^2 \sqrt{2} )^2 )^x \ ;

2^{ x^2 + 2x -10 } \geq ( (2^2)^2 ( \sqrt{2} )^2 )^x \ ;

2^{ x^2 + 2x -10 } \geq ( 2^4 \cdot 2 )^x \ ;

2^{ x^2 + 2x -10 } \geq ( 2^5 )^x \ ;

2^{ x^2 + 2x -10 } \geq 2^{5x} \ ;

x^2 + 2x -10 \geq 5x \ ;

x^2 - 3x -10 \geq 0 \ ;

D = 3^2 - 4 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49 = 7^2 \ ;

x_{1,2} = \frac{ 3 \pm 7 }{2} \in \{ -2 ; 5 \} \ ;


О т в е т :    x \in ( -\infty ; -2 ] \cup [ 5 ; +\infty ) \ ;




б)

|x|^{ x^2 - 3x + 2 } \leq 1 \ ;

[I] При:    x = 0 \ ; \ \Rightarrow \ |0|^{ 0^2 - 3 \cdot 0 + 2 } = |0|^2 = 0 < 1 \
неравенство удовлетворено:    x = 0 \ ;

[II] При:    x = 1 \ ; \ \Rightarrow \ |1|^{ 1^2 - 3 \cdot 1 + 2 } = 1^0 = 1 = 1 \
неравенство НЕ удовлетворено:    x \neq 1 \ ;


[III] При:    image 1 \ ; " alt=" 0 < |x| < 1 \ ; \ \ \Rightarrow \ | \frac{1}{x} | > 1 \ ; " align="absmiddle" class="latex-formula">

|x|^{ x^2 - 3x + 2 } \leq |x|^0 \ ; \ \ \Rightarrow \ |\frac{1}{x}|^{ x^2 - 3x + 2 } \geq |\frac{1}{x}|^0

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=+x%5E2+-+
(8.4k баллов)