Помогите пожалуйста 117 ( 2,4)

117.2

$\frac{ 1 + tg{ \alpha } tg{ \beta } }{ 1 - tg{ \alpha } tg{ \beta } } = \frac{ ( 1 + tg{ \alpha } tg{ \beta } ) cos{ \alpha } cos{ \beta } }{ ( 1 - tg{ \alpha } tg{ \beta } ) cos{ \alpha } cos{ \beta } } = \frac{ cos{ \alpha } cos{ \beta } + sin{ \alpha } sin{ \beta } }{ cos{ \alpha } cos{ \beta } - sin{ \alpha } sin{ \beta } } = \frac{ cos{ ( \alpha - \beta ) } }{ cos{ ( \alpha + \beta ) } } \ ;$

117.4

$cos{ \frac{ \alpha }{2} }ctg{ \frac{ \alpha }{4} } + sin{ \frac{ \alpha }{2} } = cos{ \frac{ \alpha }{2} }ctg{ \frac{ \alpha }{4} } + sin{ \frac{ \alpha }{2} }tg{ \frac{ \alpha }{4} }ctg{ \frac{ \alpha }{4} } = \\\\ = ctg{ \frac{ \alpha }{4} } ( cos{ \frac{ \alpha }{2} } + sin{ \frac{ \alpha }{2} }tg{ \frac{ \alpha }{4} } ) = ctg{ \frac{ \alpha }{4} } ( cos{ \frac{ \alpha }{2} } + sin{ \frac{ \alpha }{2} } \cdot \frac{ 1 - cos{ \frac{ \alpha }{2} } }{ sin{ \frac{ \alpha }{2} } } ) = \\\\ = ctg{ \frac{ \alpha }{4} } ( cos{ \frac{ \alpha }{2} } + [ 1 - cos{ \frac{ \alpha }{2} } ] ) = ctg{ \frac{ \alpha }{4} } \ ;$