1. Из свойств угла вписанного в окружность и опирающегося на диаметр получим что ∠ABC - прямой, а значит
∠BCA=∠ABC-∠BAC=90°-48°=42°.
Можно найти и по другому, но это способ короче.
2. Опять используем свойства угла, вписанного в окружность, а именно:
- величина вписанного угла равна половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
Из условия AD=AC следовательно треугольник DAC - равнобедренный. Соединим точки D, A,C с центром окружности точкой О, получи два равнобедренных треугольника DAO и AOC, причём они будут равны так как все их стороны равны. Отсюда получаем, что ∠CAO=∠DAO=150°:2=75°. Находим ∠AOC, он же является центральным углом,опирающимся на дугу AC:
∠AOC=180°-2*75°=30°
На эту же дугу опирается вписанный угол ABC. Из свойств вписанного в окружность угла находим
∠ABC=∠AOC:2=30°:2=15°