Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 4:3,...

Пусть в треугольнике ABC проведены биссектрисы AA1, BB1, CC1, которые пересекаются в точке О. По условию, АО/А1О=4/3. Треугольники ABO и A1BO имеют одинаковую высоту, поэтому отношение их площадей равно 4/3. Кроме того, существует формула площади S=1/2ab*sin(a), из которой находим, что $\frac{1/2AB*BO*sin(ABO)}{1/2A_{1}B*BO*sin(A_{1}BO)}=\frac{4}{3}=\frac{AB}{BA_{1}}$ . Аналогично получаем, что AC/A1C=4/3. Сложим эти равенства, получим, что 4/3=(AB+AC)/BC, BC=9, AB+AC=12, p=21.