Известно, что прямая перпендикулярна прямой y=x, касается параболы y=x^2 +x. Вычислите...

Question

Известно, что прямая перпендикулярна прямой y=x, касается параболы y=x^2 +x. Вычислите координаты точки касания.

Спасибо заранее.

Answer 1

Если прямые y=k1*x и y=k2*x перпендикулярны, то k1*k2=-1.

 

Поэтому угловой коэффициент касательной = y'(x0) = -1

 

y'=2x+1=-1

2x0=-2

x0=-1

y0=y(x0)=(-1)^2-1=0

 

Ответ: (-1, 0).