30 баллов помогите решить В основі піраміди лежить прямокутний трикутник із катетом і...

Question

30 баллов помогите решить
В основі піраміди лежить прямокутний трикутник із катетом і протилежним кутом α. Знайдіть об’єм піраміди, якщо всі бічні ребра піраміди нахилені до площини основи під одним і тим самим кутом β.

(на русс)
В основе пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетом противоположным углом α. Найдите объем пирамиды, если все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под одним и тем же углом β.

Answer 1

Пусть m-катет тр-ка ,лежащего в основании пирамиды и a-острый угол в основании пирамиды.Найдем второй катет и гипотенузу тр-ка.
b=mctga  c=m/sina.По условии задачи основание высоты пирамиды является центром вписанной в основание пирамиды.Тогда
  r=m+mctga-m/sina= m(1+ ctga-1/sina).
вычислим высоту пирамиды и площадь основания пирамиды:
           H = m(1+ ctga-1/sina)tgb
           Sосн=m*m ctga/2=m^2 ctga/2
     V=  Sосн *Н/3
 
V= m(1+ ctga-1/sina)tgb* m^2 ctga/6=m^3 (1+ ctga-1/sina)tgb* ctga/6 
V= m^3 (1+ ctga-1/sina)tgb* ctga/6