Найти площадь фигуры, ограниченной параболой у=6х-х^2 и прямой у=4+х

Решите задачу:

$6x-x^2=4+x\\ x^2-5x+4=0\\ x^2-x-4x+4=0\\ x(x-1)-4(x-1)=0\\ (x-4)(x-1)=0\\ x=4 \vee x=1$

$\displaystyle \int \limits_1^46x-x^2-(4+x)\, dx=\\ \int \limits_1^4-x^2+6x-4-x\, dx=\\ \int \limits_1^4-x^2+5x-4\, dx=\\ \left[-\dfrac{x^3}{3}+\dfrac{5x^2}{2}-4x\right]_1^4=\\ -\dfrac{4^3}{3}+\dfrac{5\cdot4^2}{2}-4\cdot4-\left(-\dfrac{1^3}{3}+\dfrac{5\cdot1^2}{2}-4\cdot1\right)=\\ -\dfrac{64}{3}+40-16-\left(-\dfrac{1}{3}+\dfrac{5}{2}-4\right)=\\ -\dfrac{128}{6}+24+\dfrac{2}{6}-\dfrac{15}{6}+4=\\ -\dfrac{141}{6}+28=\\ -\dfrac{141}{6}+\dfrac{168}{6}=\\ \dfrac{27}{6}=\dfrac{9}{2}=4,5$