Задание вынесение множителя из под знака корня напишите ** листе

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Надо помнить, что подкоренное выражение квадратного корня (чётной степени) должно быть больше или равно 0 . И действует формула

$\sqrt{a^2} =|a|= \left \{ {{a,\; esli\; \; a \geq 0} \atop {-a,\; \; esli\; \; a\ \textless \ 0}} \right.$

$\sqrt{12}= \sqrt{4*3} =2 \sqrt{3}$

$\sqrt{5a^2}=|a|*\sqrt5$ . Так как не знаем, какое а, неотрицательное или отрицательное, то оставляем ответ с модулем.

$x\ \textgreater \ 0,\; y\ \textless \ 0\; \to \\ \sqrt{8y^2}+ \sqrt{9x^2}= \sqrt{4\cdot 2y^2} +\sqrt{9x^2} =2|y|\sqrt2+3|x|=-2\sqrt{2}y+3x;\\\\ \sqrt{64x^4}= \sqrt{8^2(x^2)^2}=8\cdot |x^2|=8x^2,\; tak\; kak\; x^2 \geq 0;$

$\sqrt{16a^3}=\sqrt{4^2\cdot a^2\cdot a}=4|a|\sqrt{a}=4a\sqrt{a}\; ,$ так как под знаком квадратного корня должно быть а³≥0. А куб числа неотрицателен, если само число неотрицательно, то есть а≥0 и |a|=a и под корнем остаётся неотрицательное а. (Кстати, если а³<0, то и а<0.)<br>
$\\\\\sqrt{20}= \sqrt{4*5} =2\sqrt5\; ;\\\\\sqrt{3b^2}=|b|\sqrt3\; ;$

$c\ \textless \ 0,\; d\ \textgreater \ 0\; \to \; \sqrt{200c^2} - \sqrt{d^2}= 10\sqrt2}|c|-|d|=-10\sqrt2c-d\; ;\\\\\sqrt{72}=\sqrt{36*2}=6\sqrt2\; ;\\\\\sqrt{2m^2}=|m|\sqrt2\; ;\\\\p\ \textless \ 0\; ,\; q\ \textgreater \ 0\; \to \; \sqrt{50p^2}+\sqrt{q^2}=5\sqrt2|p|+|q|=-5\sqrt2p+q\; ;\\\\\sqrt{81b^4}=\sqrt{9^2(b^2)^2}=9|b^2|=9b^2\; ;\\\\\sqrt{49a^3}=\sqrt{7^2\cdot a^2\cdot a}=7|a|\cdot \sqrt{a}=7a\sqrt{a}$

NNNLLL54_zn (831k баллов) 20 Апр, 18