Русские князья под видом того, что собирали дань для татаро-монголов, большую часть собранного оставляли себе (коррупция была уже тогда), и на этом богатели. Так что особой необходимости "справляться" с татаро-монголами не было. Да и "вторжения" как такового, не было, был лишь бандитский набег, (выражаясь современным языком бандитский наезд и последующее крышевание).Не было единства, княжества формально признавали ведущую роль князя киевского, но продолжали воевать между собой, действовал принцип "своя рубаха ближе к телу", а проблема заключалась в половцах, об этом не очень упоминают историки, но суть такова--половцы убили монгольских послов, монголы решили отомстить, а так как у русских князей были тесные связи с половецкой знатью, включая родственные, русские князья впряглись, но не рассчитали силы, да и не все князья вписались в это дело, но под раздачу попали все