Плиз! Задача по физике, 50 баллов!

Question

Дано ответов: 2

Правильный ответ

Мощность можно вычислить по формуле $P = I^2 R \ .$

Токи в верхем и нижнем параллельных звеньях будут относиться, обратно пропорционально их общим сопротивлениям.

Общее сопротивление верхнего звена: $R_{12} = R_1 + R_2 = 50$ Ом

Общее сопротивление нижнего звена: $R_{34} = R_3 + R_4 = 90$ Ом

$\frac{ R_{12} }{ R_{34} } = \frac{5}{9} \ , \$ значит: $\ \frac{ I_{12} }{ I_{34} } = \frac{9}{5} ,$

И ясно, что: $\frac{ I^2_{12} }{ I^2_{34} } = \frac{81}{25} = \frac{162}{50} = \frac{324}{100} = 3.24 ,$

т.е. квадрат тока в верхнем звене в 3.24 раза больше, чем в нижем.

Поскольку мы ищем элемент с наименшей мощностью, то это один из элементов с малыми сопротивлениями, либо на верхнем, либо на нижнем звене. На верхнем – это $R_1 = 20$ Ом, а на нижем, это $R_3 = 40$ Ом, и они отличаются только в 2 раза. Значит определяющим фактором в минимальности мощности будет именно квадрат тока, а не соотношения сопротивлений.

Квадрат тока минимален в нижнем звене. Будем тогда искать мощность на меньшем сопротивлении, т.е. на $R_3 = 40$ Ом.

$I_{12} + I_{34} = I \ , \$ где $I$ – общий ток в системе.

А, значит: $I_{34} = \frac{5}{14} I .$

Общий ток в системе можно найти по закону Ома:

$I = \frac{U}{R} \ , \$ где R – общее сопротивление в системе.

$R = r + \frac{1}{ \frac{1}{ R_{12} } + \frac{1}{ R_{34} } } \ ;$

$I_{34} = \frac{5U}{14R} = \frac{5U}{14 \cdot ( r + \frac{1}{ 1 / R_{12} + 1 / R_{34} } ) } \ ,$

Окончательно:

$P_{min} = P_{3} = I^2_{34} R_3 = ( \frac{5U}{14 \cdot ( r + \frac{1}{ 1 / R_{12} + 1 / R_{34} } ) } )^2 R_3 \ ;$

$P_{min} \approx ( \frac{ 5 \cdot 40 }{14 \cdot ( 2 + \frac{1}{ 1 / 50 + 1 / 90 } ) } )^2 \cdot 40$ Вт $\approx ( \frac{ 100 }{ 7 \cdot ( 2 + \frac{1}{ 7 / 225 } ) } )^2 \cdot 40$ Вт $\approx$

$\approx ( \frac{ 100 }{ 7 \cdot ( 2 + \frac{225}{7} ) } )^2 \cdot 40$ Вт $\approx ( \frac{ 100 }{ 7 \cdot \frac{239}{7} } )^2 \cdot 40$ Вт $\approx$

$\approx ( \frac{ 100 }{ 239 } )^2 \cdot 40$ Вт $\approx 7.0027$ Вт $\approx 7$ Вт ;

О т в е т : $P_{min} = P_{3} \approx 7$ Вт .

.

gartenzie_zn (8.4k баллов) 20 Апр, 18

mixalu4_zn · Answer 1 · 2018-04-20T07:30:15+0000

Ищим сопротивление цепи
р1 р2 вкл последовательно р12= 20+30=50 Ом
р3 р4 последов р34 = 40+50=90 Ом

р12 р34 вкл паралельно 50*90 / 50+90 = 32 Ом
учитывая сопротивление ЕДС 2 находим общий ток I=U/ R+r = 40/ 32+2=1.17A
ищем падения напр на р едс Ur=1.17* 2= 2.34 V

U-Ur = 37.66V I12= 37.66/50=0.75A I34= 37.66/90=0.42A
U1=I12*R1=15.16V P1=U1*I12=11.37 W
U2= I12*R2=22.5V P2=U2*I12= 22.5*0.75=16.87 W
U3=I34*R3=0.42*40=16.8 V P3= 16.8*0.42=7.06 W
U4=I34*R4=0.42*50= 21V P4=21*0.42=8.82 W

наименшая мощность выделяемая на р3 равна 7,06 Вт