2sin(3п/2-x)*sin(x-п)+(корень из 2)cosx=0

$2sin( \frac{3 \pi }{2} -x)*sin( x-\pi )+ \sqrt{2} cosx=0$
$-2sin( \frac{3 \pi }{2} -x)*sin( \pi -x)+ \sqrt{2} cosx=0$
$2cosx*sinx+ \sqrt{2} cosx=0$
$\sqrt{2} cosx( \sqrt{2} sinx+1)=0$
$cosx( \sqrt{2} sinx+1)=0$
$\sqrt{2} sinx+1=0$ или $cosx=0$
$sinx=- \frac{1}{ \sqrt{2} }$ или $x= \frac{ \pi }{2} + \pi n,$ $n$ ∈ $Z$
$x=(-1)^{k+1} \frac{ \pi }{4} + \pi k,$ $k$ ∈ $Z$