Обозначим одну сторону треугольника через a, вторую - через b и третью - через c. По условию, a+b+c=9 Пусть h1 - высота, проведённая к стороне a, h2 - к стороне b и h3 - к стороне c. Тогда из пропорции h1:h2:h3=3:4:6 находим h2=4*h1/3, h3=2*h1. Так как a*h1/2=b*h2/2=c*h3/2=S, то получаем равенства a*h1/2=2b*h1/3=c*h1, или - по сокращении на h1 - a/2=2*b/3=c, откуда c=a/2, b=3*a/4. Тогда a+3*a/4+a/2=9*a/4=9, откуда a = 4 см, b=3 см, c=2 см. Полупериметр треугольника p=P/2=9/2=9/2 см, откуда p-a=1/2 см, p-b=3/2 см и c=p-2=5/2 см. Отсюда p*(p-a)*(p-b)*(p-c)=9/2*1/2*3/2*5/2=135/16 см², а S=√(135/16)=3*√15/4=0,75*√15