Вычислите sin(a+b) и tg(a-b) если: cos(a)=-(8/17) cos(b)=4/5 a находится в 3 четверти b...

Question

Вычислите sin(a+b) и tg(a-b)
если:
cos(a)=-(8/17)
cos(b)=4/5
a находится в 3 четверти
b находится в 4 четверти

Answer 1

Cosα=-8/17;cosβ=4/5;α∈III; β∈IV
1)sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sinα=-√1-64/289=-√225/289=-15/17
sinβ=-√1-16/25=-3/5
sin(α+β)=-15/17*4/5-8/17*(-3/5)=-12/35
2)tg(α-β)=(tgα-tgβ)/(1+tgα*tgβ)
tgα=sinα/cosα=-15/17÷(-8/17)=15/8
tgβ=sinβ/cosβ=-3/5÷4/5=-3/4
tg(α-β)=(15/8+3/4)/(1-15/8*3/4)=21/8÷(-13/32)=-84/13=-6 6/13