Дан треугольник АВС, в котором АВ=7, ВС=9, и и проведена прямая ВD, которая делит...

Question

Дан треугольник АВС, в котором АВ=7, ВС=9, и и проведена прямая ВD, которая делит треугольник на две части, площади которых относятся как 7:9. Докажите, что ВD- биссектриса угла АВС

Answer 1

Sтреугольника = 0.5*AB*BC*sin(a) 

S(ABD)=0.5*7*a*sin(f)

S(BDC)=0.5*9*sin(g)

S(ABD)/S(BDC)=0.5*7*a*sin(f)/0.5*9*sin(g)=7*sin(f)/9*sin(g)

по условию отношение площадей маленьких трекгольников 7/9 то sin(f)=sin(g)

учитывая что угол треугольника изменяется строго от нуля до пи, делаем вывод что углы равны. чтд