9) ОДЗ: x+1≥0
x≥-1
x+1=(x-5)²
x+1=x² -10x+25
x² -11x+24=0
D=121-96=25
x₁=(11-5)/2=3
x₂=(11+5)/2=8
Ответ: 3; 8.
10) sin(x/2)=1/2
x/2=(-1)^n * (π/6) +πk, k∈Z
x=(-1)^n * (π/3) + 2πk, k∈Z.
Ответ: (-1)^n * (π/3) + 2πk, k∈Z.
11) y=tgx
3y²+2y-1=0
D=4+12=16
y₁=(-2-4)/6= -1
y₂=(-2+4)/6=2/6=1/3
При y=-1
tgx= -1
x= -π/4 + πk, k∈Z;
При у=1/3
tgx=1/3
x=arctg(1/3) + πk, k∈Z.
Ответ: -π/4 + πk, k∈Z;
arctg(1/3) + πk, k∈Z.
12) 2(1-cos²x)+3cosx=3
2-2cos²x+3cosx-3=0
2cos²x-3cosx+1=0
y=cosx
2y²-3y+1=0
D=9-8=1
y₁=(3-1)/4=2/4=1/2
y₂=(3+1)/4=1
При у=1/2
cosx=1/2
x=(+/-) π/3 + 2πk, k∈Z;
При y=1
cosx=1
x=2πk, k∈Z.
Ответ: (+/-) π/3 + 2πk, k∈Z;
2πk, k∈Z.
13) 5sin²x - 14sinx cosx -3cos²x = 2sin²x + 2cos²x
3sin²x -14sinx cosx -5cos²x=0
Делим на cos²x:
3tg²x -14tgx -5=0
y=tgx
3y² -14y -5=0
D=196 +60=256
y₁=(14-16)/6= -2/6= -1/3
y₂=(14+16)/6=5
При y= -1/3
tgx= -1/3
x= -arctg(1/3)+πk, k∈Z;
При у=5
tgx=5
x=arctg5 + πk, k∈Z.
Ответ: -arctg(1/3) +πk, k∈Z;
arctg5 + πk, k∈Z.
14) ОДЗ: 2x-6>0
2x>6
x>3
2x-6=(1/3)⁻²
2x-6=9
2x=9+6
2x=15
x=7.5
Ответ: 7,5
15) ОДЗ: x>0
y=log₂ x
y² -5y+6=0
D=25-24=1
y₁=(5-1)/2=2
y₂=(5+1)/2=3
При у=2
log₂ x=2
x=2²=4
При у=3
log₂ x=3
x=2³=8
Ответ: 4; 8.