Основание AD и BC трапеции ABCD равны соответственно 9 и 3 , AB =2. Найдите длину...

Question

Основание AD и BC трапеции ABCD равны соответственно 9 и 3 , AB =2. Найдите длину диагонали BD , если длина диагонали AC =4. Это же подобные треугольники!!! Я сам решил, там получается 12.

Answer 1

В треугольнике АВС все стороны известны - 2, 3 и 4.

Находим cos C = (a^2 + b^2 - c^2) / 2ab = (3^2 + 4^2 - 2^2) / 2 *3*4 =21 / 24 = 7 / 8.

Проекция диагонали АС на основу равна 4 * cos C = 4 * 7 / 8 = 28 / 8 = 7 / 2 = 3,5.

Значит, проекция стороны АВ на основу равна  3,5 - 3 = 0,5.

Проекция диагонали ВД на основу равна 9 - 1 / 2 = 8,5.

Высота трапеции Н =V(2^2 - (0,5)^2) = V(15 / 4).

Диагональ ВД =V((15 / 4) + 8,5^2) = V(304 / 4) =8,72.