помогите пожалуйста с рисунком и решением.. 1. Через точку А, лежащую ** окружности...

0 голосов
51 просмотров

помогите пожалуйста с рисунком и решением..

1. Через точку А, лежащую на окружности основания цилиндра, проведена прямая, пересекающая окружность второго основания в точке В. Радиус цилиндра равен 5, длина отрезка АВ равна 4корней из 5, расстояние между осью цилиндра и прямой АВ равно 3. Найдите объём цилиндра.

2.Площадь осевого сечения цилиндра, в который вписана сфера, равна 9. Найдите объём цилиндра

3.В шар вписан конус, в котором угол между образующей и плоскостью основания составляет 30 градусов. Найдите отношение объёмов шара и конуса


Геометрия (54 баллов) | 51 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

1) Проекция прямой АВ на основание равна 2*V(5^2 - 3^2)  = 2 * V(25 - 9)  = 8.

Высота цилиндра H =V(4V5)^2 - 8^2) =V(80 - 64) = 4.

Площадь основания S = пи *R^2 =  пи * 5^2 = 25 * пи.

Объём V =S*H = 25 * пи. * 4 = 100 * пи.

 

2) У цилиндра, в который вписана сфера, высота равна диаметру основания и они равны

по 3.

S = пи *D^2 / 4 = 9 пи  / 4

V =S*H = (9 пи  / 4) * 3 = 27пи  / 4.

 

3) V1 = 4 / 3 * пи *R^3 - это объём сферы

     V2 = 1 / 3 * пи  * r^2 * h - .это объём конуса.

Из поперечного разреза видно, что при угле между образующей и плоскостью основания в 30 градусов, образующая равна R,  h = R / 2 . r = R * cos 30 = RV3 / 2.

Объём конуса V2 = 1 / 3 * пи *(3 * R^2 / 4) * (R / 2) = пи *R^3 / 8.

Соотношение V1 / V2 = (4 / 3 * пи *R^3) / (пи *R^3 / 8.) = 32 / 3.

(309k баллов)