7) Если две хорды окружности, AB и CD пересекаются в точке M, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды: AM•MB = CM•MD.
3*12 = 4*х
х = (3*12) / 4 = 9.
8) Биссектриса в треугольнике делит противоположную от угла сторону на отрезки, которые пропорциональны прилежащим сторонам.
Обозначим один катет за х, а второй за х +7.
Тогда: х/15 = (х+7)/20.
20х = 15х + 105
5х = 105
х = 105/5 = 21 это длина меньшего катета,
х + 7 = 21 + 7 = 28 это длина большего катета.
9) Здесь надо 2 раза воспользоваться теоремой косинусов.
В треугольнике BDC:
cosC = (9²+12²-9²)/(2*9*12) = 12²/(18*12) = 12/18 = 2/3.
В треугольнике ABC:
AB = √(12²+16²-2*12*16*(2/3)) = √(144+256-256) =
= √144 = 12.