Назовем натуральное число n-богатым,если сумма всех его натуральных делителей больше...

Question

Назовем натуральное число n-богатым,если сумма всех его натуральных делителей больше 2n.например ,12 -число богатое,т.к.1+2+3+4+6+12 больше 24.Каким не может быть богатое число?
А)точным квадратом
Б)числом,кратным 2013
В)больше миллиона
г)степень. числа 3
д)каждое из свойств А-Г -возможно.

Answer 1

a) n^2

 

     n^2+n+1 >= n + n + 1 > n

 

г) 3^n

 

    3 + 3^2 + ... + 3^n = 3(1+3+...+3^n-1) = 3*(3^n -1)/(3-1) = 3/2*3^n - 3/2 < 2*3^n

 

Из того, что необходимо выбрать один вариант, и вариант д) оказался невозможным в силу того, что в варианте г) степень числа трех не может быть n-богатым, остаётся г)

 

Вариант г)