Диаметр, перпендикулярный к хорде, делит эту хорду пополам -
есть такая теорема.
Пусть диаметр АВ перпендикулярен к хорде СD.
Требуется доказать, что СЕ = ЕD.
Соединим точки С и D с центром окружности О. В равнобедренном
треугольнике
СОD отрезок ЕО является высотой, проведённой из вершины О на
основание СD; следовательно, ОЕ является и медианой и биссектрисой, т. е. СЕ =
ЕD.