В поезде пять вагонов, в каждом вагоне едет хотя бы один пассажир. Будем говорить, что 2...

0 голосов
76 просмотров

В поезде пять вагонов, в каждом вагоне едет хотя бы один пассажир. Будем говорить, что 2 пассажира едут рядом, если они едут в одном вагоне или в двух соседних. Известно, что рядом с каждым пассажиром едет еще либо 3, либо 7 пассажиров. Сколько всего пассажиров в поезде?
(А) 9; (Б) 10; (В) 12; (Г)15; (Д) невозможно определить

Математика | 76 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ


Пусть в крайних вагонах едет   a_o   и   a   пассажиров
(в 1-ом вагоне    a_o ,   а в последнем пятом:    a   – соответственно).

Пусть в околокрайних вагонах едет   b_o   и   b   пассажиров (во 2-ом вагоне    b_o ,   а в предпоследнем четвёртом:    b   – соответственно).

Пусть в центральном тртьем вагоне едет   c   пассажиров.

Итак число пассажиров в цепочке вагонов от начала к концу состава выглядит как:   a_o \ , \ b_o \ , \ c \ , \ b \ , \ a \ .


Число соседей   A_o   у любого пассажира первого вагона равно сумме числа пассажиров в первом и втором вагонах, за исключением самого этого пассажира, тогда:

A_o = a_o + b_o - 1 \in \{ 3 , 7 \} \ ;

Аналогично, число соседей   A   у любого пассажира последнего вагона равно сумме числа пассажиров в последем и предпослднем вагонах, за исключением самого этого пассажира, тогда:

A = a + b - 1 \in \{ 3 , 7 \} \ ;


Число соседей   B_o   у любого пассажира второго вагона равно сумме числа пассажиров в первом, втором и третьем вагонах, за исключением самого этого пассажира, тогда:

B_o = a_o + b_o + c - 1 \in \{ 3 , 7 \} \ ;

Аналогично, число соседей   B   у любого пассажира предпоследнего четвёртого вагона равно сумме числа пассажиров в трёх последих вагонах, за исключением самого этого пассажира, тогда:

B = a + b + c - 1 \in \{ 3 , 7 \} \ ;


Заметим, что:   A_o = a_o + b_o - 1 < a_o + b_o + c - 1 = B_o \ ,
поскольку   c \geq 1 \ ;

А значит:   A_o = 3 \ ,   а   B_o = 7 \ .

Ааналогично:   A = 3 \ ,   а   B = 7 \ .


Т.е.   a_o + b_o = a + b = 4 \   и   c = 4 \ .

А это означает, что сумма числа всех пассажиров:   a_o + b_o + c + b + a = 4 + 4 + 4 = 12 \ .


Было бы опрометчиво сразу же говорить, что пассажиров именно двенадцать. Ведь правильный ответ может быть и таким: «рассадить пассажиров заданным образом невозможно». Поэтому нужно представить хотя бы один вариант рассадки посажиров, удовлетворяющий условию.


На листке бумаги с карандашом в руках,
легко найти, например, такой вариант:

[ o ] [ o o o ] [ o o o o ] [ o ] [ o o o ]    – здесь символами  «о»  обозначены пассажиры в соответствующем вагоне.

У пассажира первого вагона трое соседей.
У пассажиров второго вагона по 7 соседей.
У пассажиров третьего вагона по 7 соседей.
У пассажирв четвёртого вагона по 7 соседей.
У пассажиров пятого вагона по трое соседей.

И всего их 12.



О т в е т :  (В) 12.



(8.4k баллов)
Похожие задачи