Решить неравенство а) b)logₓ5∠1 c)∠0

0 голосов
26 просмотров

Решить неравенство а)\frac{ \sqrt{x+3} }{ log_{2(2x-3)} } \leq 0
b)logₓ5∠1
c)log_{ \frac{2x-1}{3} } 2∠0


Алгебра (4.9k баллов) | 26 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

A) Т.к. корень >=0  для любого x, то для выполнения неравенства д.б.
log_{2}(2x-3)<0<br>log_{2}(2x-3)<<span>log_{2}(1)
2x-3<<span>1
x<2<br>ОДЗ: x>=-3 и 2x-3>0 ⇒ x>3/2
пересекаем с одз:
x∈(3/2;2)
Ответ: x∈(3/2;2)
b) 
log_{x}(5)<<span>log_{x}(x)
    1) x>1
        5       x
∈(5;+∞)
     2) 0         5>x
       x∈(0;1)
Объединяем 1) и 2)
x∈(0;1)∪ (5;+∞)
Ответ: x∈(0;1)∪ (5;+∞)

с) 
log_{(2x-1)/3}(2)}(1)
1) (2x-1)/3>1 ⇒ x>2
      2<1 ⇒ x∈∅<br>    нет решений
2) 0<(2x-1)/3<1 ⇒ 1/2<x<2<br>      2>1 ⇒ x∈(-∞;+∞)
      1/2Объединяем 1) и 2)
x∈(1/2;2)
Ответ:x∈(1/2;2)

(2.3k баллов)