V - знак квадратного корня
V(2x+6) - V(x+4)=1 ОДЗ:2x+6>=0; x+4>=0; x>=-3; x>=-4
V(2x+6)=V(x+4)+1
Возведем обе части уравнения в квадрат и получим:
2x+6= [V(x+4) +1]^2
2x+6= x+4+2*V(x+4)+1
2x+6=2*V(x+4) +x+5
Перенесем слагаемое,содержащее корень, влево, а все остальные слагаемые - вправо:
-2V(x+4)=x+5-2x-6
-2V(x+4)=-x-1
2V(x+4)=x+1
Еще раз возведем обе части уравнения в квадрат:
4(x+4)=x^2+2x+1
4x+16-x^2-2x-1=0
-x^2+2x+15=0
x^2-2x-15=0
D=(-2)^2-4*1*(-15)=64
x1=(2-8)/2=-3; x2=(2+8)/2=5
Все найденные значения Х входят в ОДЗ.
Ответ:{-3;5}