Пусть левый предел функции lim f(x) = 2, x стремиться 5- Может ли при этом быть...

Question

Пусть левый предел функции lim f(x) = 2, x стремиться 5- Может ли при этом быть справедливой запись f(5)=3 ?
Хорошо бы объяснить

Answer 1

Дано:


Это предел при икс стремящимся к 5 с лева. То есть, в 5 функция может обрываться, и делать резкий скачок. Причем предел при иксе стремящимся к 5 с права может отличаться от вышеуказанного предела. 
Такая функция не является непрерывной. Поэтому, f(5)=3 имеет смысл.
Прошу заметить что если бы нам дали предел такого вида:

То вышеуказанная запись не имела бы смысла.