Производим замену:
dt=2dx => dx = 1/2dt\\ \int\limits^4_0 \frac{1}{2x+1}\, dx = \frac{1}{2} \int\limits^4_0 \frac{1}{t}\, dt =\\ \frac{1}{2}ln(t) I_{0}^4=\\ \frac{1}{2}ln(2x+1) I_{0}^4=\\ \frac{1}{2}*(ln(2*4+1) - ln(2*0+1))=\\ \frac{1}{2}*(ln9 - ln1)=\\ \frac{1}{2}ln9 = ln3 \approx 1,09861" alt="t = 2x+1\\ dt=(2x+1)'dx => dt=2dx => dx = 1/2dt\\ \int\limits^4_0 \frac{1}{2x+1}\, dx = \frac{1}{2} \int\limits^4_0 \frac{1}{t}\, dt =\\ \frac{1}{2}ln(t) I_{0}^4=\\ \frac{1}{2}ln(2x+1) I_{0}^4=\\ \frac{1}{2}*(ln(2*4+1) - ln(2*0+1))=\\ \frac{1}{2}*(ln9 - ln1)=\\ \frac{1}{2}ln9 = ln3 \approx 1,09861" align="absmiddle" class="latex-formula">
- тут должна быть вертикальная черта (такой же высоты, как знак интеграла), возле которой пишутся верхний и нижний пределы
Извини, что-то LaTex глючит