Как известно можно целое число, оканчивающиеся ** 5 можно возвести в квадрат по следующей...

Question

Как известно можно целое число, оканчивающиеся на 5 можно возвести в квадрат по следующей схеме. (пример) 35*35(то есть в квадрате)=? а) 3*4=12 b) приписать справа число 25. Тогда 35*35=1225 Доказать правильность этой схемы. КАК!?

Answer 1

Любое (для простоты возьмем двузначное число), оканчивающееся на 5, можно записать в виде 10х (десятков) + 5 (единиц) или 10Х+5. Тогда квадрат этого числа равен

  (10х+5)^2 (^ - степень) по формуле равен

100х^2 + 2*5*10x + 25 или 100x^2 + 100x +25 или 100x(x+1) +25 или

x*(x+1)*100 +25. Но любое число, умноженное на 100 оканчивается двумя нулями, то есть надо х умножить на (х+1) и к получившемуся произведению приписать справа 25 Что и требовалось доказать!