1)lgx+6logx(10) <=5<br>.................................
ОДЗ:
{x>0
{x>1
..................................
lgx+6/ (lgx) <=5<br>lgx+6/(lgx) - 5<=0<br>[(lgx)^2 +6-5lgx] / lgx <=0<br>Делаем замену:
lgx=t, тогда:
t^2-5t+6<=0<br>t^2-5t+6=0
D=(-5)^2-4*1*6=1
t1=(5-1)/2=2; t2=(5+1)/2=3
______+____[2]___-_____[3]___+______
//////////////////
2<=t<=3<br>Обратная замена:
a)lgx>=2
lgx>=lg100
x>=100
б) lgx<=3<br> lgx<=lg1000<br> x<=1000<br>Ответ: x e [100;1000]
2)(lg100x)^2 -5lgx>6 ОДЗ: x>0
(lg100+lgx)^2 -5lgx-6>0
(2+lgx)^2-5lgx-6>0
4+4lgx+ (lgx)^2-5lgx-6>0
(lgx)^2-lgx-2>0
Замена: lgx=t, тогда:
t^2-t-2>0
t^2-t-2=0
D=(-1)^2-4*1*(-2)=9
t1=(1-3)/2=-1; t2=(1+3)/2=2
______+_____(-1)____-____(2)___+______
///////////////////////// //////////////////////
t<-1<br>t>2
Обратная замена:
a)lgx<-1<br> lgx x<1/10<br>б) lgx>2
lgx>lg100
x>100
С учетом ОДЗ: x e (0;1/10)U(100; + беск.)