В треугольнике MKP угол MKP = 90 градусов, угол KMP = 75 градусов. точка D- внутренняя...

Question

В треугольнике MKP угол MKP = 90 градусов, угол KMP = 75 градусов. точка D- внутренняя точка отрезка KP, угол KMD = 60 градусов. вычислите длину катета MK, если DP = 16 см"

Answer 1

Сумма углов треугольника равна 180°⇒∠К=90°,∠М=75°,∠Р=15°.
1)Рассмотрим ΔКМD: ∠K=90°,∠KMD=60°,∠MDK=30°⇒
вΔMDP: ∠DMP=15°,∠MDP=150°,∠MPD=15°⇒ΔMDP- равнобедренный⇒DP=DM=16см
2)ΔKMD-прямоугольный∠MDK=30°,а против угла в 30°лежит катет равный половине гипотенузы⇒МК=8см