Через вершины A, B,С параллелограмма ABCD со сторонами AB=3 BC=5 проведена окружность...

Question

Через вершины A, B,С параллелограмма ABCD со сторонами AB=3 BC=5 проведена окружность пересекающая прямую BD в точке E, причем BE=9. Докажите BE больше BD. Найдите диагональ BD.

Comments

ну, BE > BD, всего лишь потому что BD заведомо меньше 8 (BD < AB + AD)

Answer 1

BD < AB + AC = 3 + 5 = 8 < 9 = BE;
Пусть m - медиана ABC к AC. Ясно, что m = BD/2; пусть c = AC; тогда
m*(9 - m) = (c/2)^2; или
c^2 + (2*m)^2 = 36*m;
С другой стороны, BD^2 + AC^2 = 2*(AB^2 + BC^2); (найдите, как доказывается); то есть
c^2 + (2*m)^2 = 2*(3^2 + 5^2);
BD = 2*m = (3^2 + 5^2)/9 = 34/9; как то так, проверьте, вдруг я ошибся где-то

Comments

равенство BD^2 + AC^2 = 2*(AB^2 + BC^2); для параллелограмма доказывается из теоремы косинусов, если применить её к треугольникам ABC и ABD

---

Извините! не понятно как получилась 3ья и 4ая строчка. Спасибо.

---

4ья полуилась из 3ьей небольшой перестановкой

---

получилась*

---

я мог бы оказать помощь в теоретической подготовке, но обычно людям платят деньги за написание учебно-педагогических трактатов :)

---

это не вымогательство, а шутка (в которой есть доля шутки...)

---

спасибо