По течению:
Первый участок пути:
Время - 1 час
Скорость - (Vc+Vтеч.) км/ч
Расстояние - 1 (Vс+Vтеч.) км
Второй участок пути:
Время - 2 часа
Скорость - V теч.
Расстояние - 2 V теч.
Против течения.
Третий участок пути:
Время - 5 часов.
Скорость - (V c - V теч. )
Расстояние - 5 (Vc - V теч.)
Расстояние, которое гребли туристы по течению и против течения - одинаковое.
1 (Vc+ V теч.) + 2V теч. = 5 (Vc - V теч.)
Vc + 3 V теч. = 5Vc - 5 Vтеч.
3 V теч. + 5 V теч. = 5 Vc - Vc
8 V теч. = 4 Vc (:4)
2 V теч. = Vc
Т.е. собственная скорость лодки в 2 раза больше течения реки.
Примем за t - время, которое туристы затратили на обратный путь. Тогда пройденные путь туристов:
1 ( Vc + V теч.) - t ( Vc - V теч.) =0
Вместо собственной скорости (Vc) подставим в это уравнение 2Vтеч. , чтобы не было уравнения с тремя неизвестными.
1(2Vтеч. + V теч.) - t ( 2Vтеч. - V теч.) =0
3Vтеч. - t V теч. = 0
Vтеч. ( 3 - t ) =0
Произведение =0 , если один из множителей = 0.
Скорость течения в данном случае не может быть =0.
V теч. ≠0
Значит :
(3-t) =0
-t =-3
t=3 часа. - время , которое туристы затратили на путь обратно .
3+1 = 4 часа - время , которое туристы затратили на путь туда-обратно.
Ответ: через 4 часа с момента старта вернулись бы туристы , если после часовой гребли по течению они сразу стали грести обратно.