А1.
Думаю, что 90, потому что если прямая LB перпендикулярна плоскость альфа, а треугольник, судя по всему, принадлежит этой плоскости, то прямая LB будет перпендикулярна любой точке на этой плоскости.
А2.
Отрезки М1Р, ТР1 и М1Т1 образуют равносторонний треугольник, т.к. являются диагоналями граней куба (а значит равных между собой квадратов). В равносторонней треугольнике все углы равны 60 градусам каждый. Следовательно, т.к. между прямыми М1Р и ТР1 угол в 60 градусов, перпендикулярны они быть не могу. Ответ 2 неверен.
А4.
Это ответ 4 - угол PN1N.
Угол между прямой и плоскостью - это угол между прямой и её проекцией (расстояние между точкой пересечения плоскости и прямой и перпендикуляром, опущенным из начала прямо на плоскость). В данном случае PN - перпендикуляр из точки Р на плоскость MNN1. Следовательно, NN1 - проекция прямой PN1. Значит, PN1N и есть угол между данными прямой и плоскостью.
В1.
Расстояние от точки до плоскости - это перпендикуляр, опущенный из точки на данную плоскость. Т.к. АВ перпендикулярна плоскости альфа, значит она перпендикулярна прямой NM. Перпендикуляр из точки Р также упадёт на NM. У нас образовались 2 треугольника - большой PNM и в нём поменьше BNA. Т.к. точки A и В являются серединами своих прямых, значит NB=BP, а NA=AM. По теореме подобия треугольников (они подобны по 2-м сторонам и 1 общему углу) мы делаем вывод, что они треугольник больше другого в 2 раза (PN больше BN, MA больше AN), следовательно PM также будет больше в 2 раза BA (2 в нашем случае - коэффициент подобия). Наши треугольники прямоугольные, значит по теореме Пифагора находим в тр. BNA находим катет BA. BN у нас 10, AN = 8 (половина MN), BA = 6. PM = 12 - это и есть наше расстояние от точки до плоскости.
В2.
а) Верно, т.к. АВ перпендикулярна пл. BCD, и АВ принадлежит пл. ABD.
б) Верно. Расстояние от т. С до пл. ABD = СВ. Из прямоугольного треугольника BCD CB лежит напротив угла в 30 градусов, значит, равна половине гипотенузы СD, т.е. равна 8.
в) Неверно. Прямая AD принадлежит плоскости ABD, следовательно расстояние от т. С до прямой AD будет таким же, что и в предыдущем случае.
г) Верно. Угол между плоскостями ABC и BCD = 90 градусов (в первом случае мы выяснили, что данные плоскости перпендикулярны). А котангенс 90 градусов всегда равен 0 (могу объяснить, почему).
_____________
А3 пока решить не смогла.