Задана функция у = 6 + 2π -8х -8√2cos(x) и промежуток
[0;(π/2)].
Находим производную функции и приравниваем её 0.
y ' = -8 + 8√2sin(x).
-8 + 8√2sin(x) = 0.
8(√2sin(x) - 1) = 0.
√2sin(x) - 1 = 0.
sin(x) = 1/√2 = √2/2.
x = arc sin(√2/2).
В заданном пределе х=(0;π/2) есть только одно значение:
х = π/4. Это критическая точка, в которой может быть минимум или максимум.
Смотрим, как ведёт себя производная левее и правее критической точки.
y ' = -8 + 8√2sin(x).
х = π/6 π/4 π/3
х =
0.523599 0.785398 1.047198
y ' =
-2.34315 0 1.797959.
Так как производная переходит от минуса к плюсу, то в точке х=π/4 находится минимум функции.