РЕШЕНИЕ
1) Область определения - по Х - нет проблем = деление на 0,
Х⊂(-∞;+∞) - все числа.
2) Точки пересечения - корни уравнения
Y = x⁴ -4*x³ - 8*x² +1 =0
- пока оставим - сам график в приложении 1. Уравнение 4-й степени - должно быть 4 корня. И мы их видим, но пока не знаем.
3) Четность-нечетность - даже и вычислять не надо - степени самые разные - четные и нечетные - это значит, что она - ни четная ни нечетная - ОТВЕТ
Пояснение - у четной - только четные= 2,4 , а у нечетной - только нечетные - 3, 5.
4) Периодичность - откуда- ? - периода НЕТ - ОТВЕТ
Пояснение - период, обычно, у тригонометрических функций (sin, cos,tg) или другие зависимости от чего-нибудь - обороты, например.
5) Монотонность - производная.
Пояснение - легко и сложно. Где Y'< - убывает, где равна 0 - экстремум (пока не знаем какой), где Y'>0 возрастает. Делаем график для наглядности - красная линия..
Y'(x) = 4*x³ -12x² - 16x =0 - узнав корни это кривой = х1= -1,166, х2=0,217 и х3=3,948 можно расписать области монотонности.
1) от -∞ до -1,166 - убывает или Х⊂(-∞;-1,666]
2) при х= -1,166 - экстремум -минимум У =
3) от х = -1,168 до 0,217 - возрастает
4) при х= 0,217 - максимум
5) от х= 0,217 до 3,95 - убывает
6) при х= 3,95 - минимум = -123
7) и далее возрастает
