Корень из трех*синус 2 х + 3*косинус 2 х =0

Разделим обе части уравнения на $\cos 2x$ и причем $\cos 2x\ne 0$ , тогда получим следующее уравнение:
$\sqrt{2} tg2x+3=0\\ tg2x=- \dfrac{3}{\sqrt{2} } \\ \\ 2x=-arctg\bigg(\dfrac{3}{\sqrt{2} }\bigg)+ \pi n,n \in \mathbb{Z}~|:2\\ \\ \\ \boxed{x=-\frac{1}{2}arctg\bigg(\dfrac{3}{\sqrt{2} }\bigg)+ \frac{\pi n}{2},n \in \mathbb{Z} }$