Найдите наименьшее значение функции y=2cosx+5x+8 на отрезке

$y=2\cos x +5x+8\\ y'=-2\sin x+5\\\\ -2\sin x+5=0\\ 2\sin x=5\\ \sin x =\dfrac{5}{2}\\ x\in \emptyset$

y' больше нуля для всех действительных чисел, поэтому функция возрастает во всей своей области определения
таким образом наименьшее значение функции находится
для наименьшего аргумента (0)

$\boxed{y_{min}=2\cos 0+5\cdot0+8=2+8=10}$

Найдите наименьшее значение функции y=2cosx+5x+8 ** отрезке