Функция задана формулой y=|9-x^2|+x^2-9. Найдите все целые нули функции

0 голосов
47 просмотров

Функция задана формулой y=|9-x^2|+x^2-9. Найдите все целые нули функции


Алгебра (205 баллов) | 47 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

|9-x^2|+x^2-9=0\\
|9-x^2|=9-x^2\qquad(9-x^2\geq0\Rightarrow x^2\leq9\Rightarrow x\in\langle-3,3\rangle)\\
9-x^2=9-x^2 \vee 9-x^2=-9+x^2\\
0=0 \vee 2x^2=18\\
x\in\mathbb{R} \vee x^2=9\\
x\in\mathbb{R} \vee x=-3 \vee x=3\\
x\in \mathbb{R}\\\\
x\in \mathbb{R} \wedge x\in\langle-3,3\rangle \wedge x\in\mathbb{Z}\\
\boxed{x=\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}}
(17.1k баллов)