Боковые ребра правильной треугольной пирамиды составляют с основанием угол в 60 градусов....

МАВС - правильная пирамида. АВ=ВС=АС=а, МО - высота пирамиды, О - центр ΔАВС
прямоугольный ΔМОА:
катет МО=Н, найти
катет АО=(2/3)АК, АК - высота ΔАВС
АК=а√3/2
АО=(а√3/2)*(2/3), АО=а√3/3
MO=(a√3/3)*√3, MO=a
конус описан около правильной пирамиды,=> основание пирамиды - правильный треугольник в писан в окружность, вершина конуса "совпадает" с вершиной пирамиды, т.е высота пирамиды=высоте конуса. Н=а, R=AO, R=a√3/3
$V= \frac{1}{3}*S*H$
$V= \frac{1}{3} * \pi *( \frac{a \sqrt{3} }{3} ) ^{2} *a$
$V= \frac{a ^{3} * \pi }{9}$