Есть несколько самых лучших способов, смотря, что тебе подходит( но можно сочетать все вместе):
1. Сначала читаешь стих громко и быстро. Раз 5 прочитал, пытаешься повторить, подглядывая только там, где не помнишь.
2. Попробуй не просто запоминать слова, а представлять то, о чем рассказывается в стихотворении. То есть в твоей голове должны возникать последовательные образы.
"Белая береза под моим окном" - представляешь белую березу под своим окном, ничего сложного.
3. Главное: обязательно прочитай стих на ночь. Даже если не помнишь, утром расскажешь без проблем.