Сначала идут предложения:
2)Как поэт нового времени , Батюшков не мог в свою очередь не заплатить дани романтизму.
3)Ему ,как человеку робкому и необщительному , прежде всего бросалось в глаза то,что у него никогда не было...
4)Мне , как лицу высокопоставленному , не подобает ездить на конке.
6)Вы , как инициатор, должны играть главную роль.
В них приложения имеют дополнительное обстоятельственное значение причины и потому обособляются,выделяются запятыми.
Например:Вы должны играть главную роль,ПОТОМУ ЧТО инициатор
Далее идут предложения:
1)Богат, хорош собою, Ленский везде был принят как жених.
5)Как стилист Чехов недосягаем.
Дополнительного значения причины нет.Нет и обособления (запятых) перед как.