Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 8,10, 4 корня из двух. Найдите диагональ...

0 голосов
91 просмотров

Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 8,10, 4 корня из двух. Найдите диагональ параллелепипеда


Геометрия (136 баллов) | 91 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Обозначим вершины параллелепипеда как ABCDA1B1C1D1, тогда AB=CD=A1B1=C1D1=8, BC=AD=B1C1=A1D1=10, AA1=BB1=CC1=DD1=4sqrt(2)  (sqrt - корень из)
Параллелепипед прямоугольный, следовательно ABCD - прямоугольник. Тогда AC (по теореме Пифагора)=sqrt(AB^2+BC^2)=sqrt(64+100)=sqrt(164)=2sqrt(41)
Диагональ - AC1 находим тоже по теореме Пифагора (так как ACC1 - прямоугольный треугольник). AC1=sqrt(AC^2+CC!^2)=sqrt(162+32)=sqrt(196)=14

(76 баллов)